Wyniki I etapu konkursu: Matematyka i Sztuka 2023
Dnia 26.06.2023, podczas spotkania, które odbyło się na terenie Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego członkowie Jury w składzie: prof. Tomasz Jurdziński; prof. Dariusz Buraczewski; dr hab. Piotr Borodulin-Nadzieja (Uniwersytet Wrocławski, Wydział Matematyki i Informatyki) oraz dr hab. Marek Grzyb; dr hab. Jakub Jernajczyk; dr Ewa Martyniszyn (Akademia Sztuk Pięknych im. Eugeniusza Gepperta we Wrocławiu, Wydział Grafiki i Sztuki Mediów) wybrali prace laureatów I etapu konkursu: Matematyka i Sztuka 2023 spośród studentów Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego.
- I miejsce zdobyła praca Łukasza Rębisza, która stanowi zadanie konkursowe dla studentów ASP we Wrocławiu (II etap konkursu) i brzmi ona następująco:
Tytuł: Wystarczy jeden
Hasło konkursu odnosi się do sposobu obalania twierdzeń ogólnych w matematyce. W celu udowodnienia fałszywości twierdzenia ogólnego wystarczy podać jeden kontrprzykład – obiekt matematyczny spełniający założenia twierdzenia, dla którego nie jest spełniona teza.
W przypadku ukazania tej idei w postaci pracy plastycznej można stworzyć dzieło, w którym pewien element wyróżnia się spośród jednolitego otoczenia, grupy osób lub przedmiotów o podobnych cechach, itd. Wyróżniający się element powinien być dominujący, kontrastujący z otoczeniem oraz przyciągać uwagę widza.
- II miejsce zdobyła praca Agaty Rompały pt. Zakręcony na punkcie spirali
Spirale matematyczne to urzekające wzory geometryczne, które pojawiają się w różnych zjawiskach naturalnych i wytworach ludzkich. Te intrygujące krzywe od wieków fascynowały naukowców i artystów. Zagłębimy się w fascynujący świat spiral matematycznych i ich unikalnych właściwości. Dodatkowo opowiemy niezwykłą historię nagrobka Jakuba Bernoulliego, która, choć nie do końca szczęśliwa, ucieleśnia piękno spirali.
Spirale definiuje się jako krzywe wychodzące z centralnego punktu, rozszerzające się na zewnątrz lub do wewnątrz przy zachowaniu stałego kształtu. Posiadają charakterystyczne cechy, takie jak samopodobieństwo, nieskończona długość i relacja złotego podziału między kolejnymi zwojami. Ta wrodzona elegancja oraz harmonia sprawiają, że spirale są przedmiotem głębokiego zainteresowania w wielu dyscyplinach. Poniżej przedstawione są najpopularniejsze rodzaje spiral.
- Spirala Archimedesa, dla której odległość między zwojami jest stała. Można dostrzec ją np. w niciach pajęczych.
- Spirala Fermata, inaczej zwana paraboliczną – uogólnienie spirali Archimedesa. Ma tę właściwość, że pole powierzchni zawarte pomiędzy dwoma kolejnymi pełnymi zwojami spirali jest stałe, a odległość między nimi ma- leje.
- Spirala logarytmiczna – krzywa, której odległości między zwojami spirali, oddalając się od środka rosną proporcjonalnie. Taki kształt można zaobserwować w kształcie huraganów albo Drogi Mlecznej.
Ta ostatnia była jednym z licznych przedmiotów badań naukowych szwajcarskiego matematyka i fizyka Jakuba Bernoulliego. Był nią zafascynowany do tego stopnia, że zażyczył sobie by była wyryta na jego nagrobku wraz ze zdaniem Eadem mutata resurgo , co znaczy Choć się zmieniam, pozostaję ta sama. Kamieniarz, zgodnie z życzeniem, umieścił napis wokół spirali... ale nie logarytmicznej, tylko Archimedesa o stałym kroku.
Historia ta nie zniechęciła na szczęście późniejszych badaczy i artystów, którzy wciąż są zainspirowani pięknem i interesującymi właściwościami różnych spirali matematycznych. Kiedy odkrywamy tajemnice spiral i badamy ich za- stosowania w różnych dziedzinach, zyskujemy głębsze uznanie dla ich czarującej natury i głębokiego wpływu na otaczający nas świat.
- III miejsce zdobyła praca Wiktorii Krysińskiej pt. Teoria chaosu, czyli o trzepocie motyla wywołującym huragan
Matematycy do niedawna starali się móc przewidywać wyniki procesów nieprzewidywalnych. Głównym celem było dokładne opisanie zachowania dowolnego elementu otaczającego wszechświata tak, aby każde ,,A co by było gdyby...?" miało jednoznaczną odpowiedź.
Dzisiaj wiemy już, że nie zawsze jest to w pełni możliwe ze względu na teorię chaosu. Teoria ta opiera się na stwierdzeniu, że wynik badanego zdarzenia zależy od różnych czynników, których zachowania nie zawsze jesteśmy w stanie całkowicie przewidzieć. Zawsze pojawia się miara niepewności, czy margines błędu na wypadek ,,trzepotania skrzydeł motyla", które w ostatnim momencie diametralnie wszystko zmienia.
Efekt motyla bazujący na ,,trzepocie motyla wywołującym huragan" odkrył Edward Lorenz. W 1960r. pracował nad komputerowym prognozowaniem pogody. Wpisując na wejściu 2 liczby, niewiele różniące się od siebie, na wyjściu otrzymywał wykresy, które z upływem czasu coraz bardziej różniły się od siebie. To co początkowo wydawało się być pozbawione znaczenia, ostatecznie całkowicie zmieniło wynik końcowy.
Jednak teoria chaosu nie jest tylko matematycznym odkryciem – jest widoczna w codziennym życiu. Rozbijanie kul w bilardzie, falowanie wzburzonego morza, czy droga błyskawicy to tylko kilka z przykładów. Dodatkowo istnieje ścisłe powiązanie między porządkiem, a chaosem.
Z porządku np. kubka czarnej kawy, na wskutek niewielkiej zmiany np. dolania odrobiny mleka, powstaje chaos. Mieszanie się mleka z kawą jest procesem, którego nie jesteśmy w stanie przewidzieć. Jednak po chaosie otrzymujemy nowy porządek – kawę z mlekiem. Podobnie jest ze słońcem po burzy, czy uspokojeniem się morza po sztormie. Jeden stan dynamicznie zmienia się w drugi i na odwrót.
Można więc się zastanowić, czy chaos faktycznie jest wyjątkiem od porządku. Może jest na odwrót? W końcu cały otaczający nas świat, składa się ze zdarzeń wrażliwych na niewielkie zmiany. Mimo to, wydaje się być uporządkowany.
Laureatom I etapu konkursu serdecznie gratulujemy!
Organizatorzy konkursu: Wydział Grafiki i Sztuki Mediów Akademii Sztuk Pięknych im. Eugeniusza Gepperta we Wrocławiu oraz Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego
